Bài 64 trang 92 sgk Toán lớp 9 tập 2, Bài 64. Trên đường tròn bán kính | Bostonenglish.edu.vn

Bài 64. Trên đường tròn bán kính. Bài 64 trang 92 sgk Toán lớp 9 tập 2 – Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Bài 64.Trên đường tròn bán kính (R) lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm (A), ba cung (overparen{AB}), (overparen{BC}), (overparen{CD}) sao cho: (sđoverparen{AB})=(60^0), (sđoverparen{BC})=(90^0), (sđoverparen{CD})=(120^0)

a) Tứ giác (ABCD) là hình gì?

b) Chứng minh hai đường chéo của tứ giác (ABCD) vuông góc với nhau.

c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác (ABCD) theo (R).

Hướng dẫn giải:

(widehat {BA{rm{D}}} = {{{{90}^0} + {{120}^0}} over 2} = {105^0}) (góc nội tiếp chắn (overparen{BCD}))     (1)

(widehat {A{rm{D}}C} = {{{{60}^0} + {{90}^0}} over 2} = {75^0}) ( góc nội tiếp chắn(overparen{ABC}) )          (2)

Từ (1) và (2) có:

(widehat {BA{rm{D}}} + widehat {A{rm{D}}C} = {105^0} + {75^0} = {180^0}) (3)

(widehat {BA{rm{D}}}) và (widehat {A{rm{D}}C}) là hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến (AD) và hai đường thẳng (AB, CD).

Đẳng thức (3) chứng tỏ (AB // CD). Do đó tứ giác (ABCD) là hình thang, mà hình thang nội tiếp là hình thang cân. 

Quảng cáo

Vậy (ABCD) là hình thang cân ((BC = AD) và (sđoverparen{BC})=(sđoverparen{AD})=(90^0))

b) Giả sử hai đường chéo (AC) và (BD) cắt nhau tại (I).

(widehat {CI{rm{D}}}) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên:

(widehat {CI{rm{D}}}) = (frac{sđoverparen{AB}+sđoverparen{CD}}{2})=({{{{60}^0} + {{120}^0}} over 2} = {90^0})

Vậy (AC bot BD)

c)

Vì (sđoverparen{AB}) = (60^0) nên (widehat {AIB} = {60^0}) (=> ∆AIB) đều, nên (AB = R)

See also  Các bài toán vận dụng tính chất và dấu hiệu chia hết có lời giải | Bostonenglish.edu.vn

Vì (sđoverparen{BC})= (90^0) nên (BC = Rsqrt2)

        ( AD = BC = Rsqrt2)

nên (sđoverparen{CD})= (120^0) nên (CD = Rsqrt3)

See more articles in the category: Tiếng anh

Leave a Reply