Bài 71 trang 103 sgk Toán 8 tập 1, Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC, | Bostonenglish.edu.vn

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Bài 71 trang 103 sgk toán 8 tập 1 – Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Bài 71.  Cho tam giác (ABC) vuông tại (A). Lấy (M) là một điểm bất kì thuộc cạnh (BC). Gọi (MD) là đường vuông góc kẻ từ (M) đến (AB), (ME) là đường vuông góc kẻ từ (M) đến (AC), (O) là trung điểm của (DE).

a) Chứng mình rằng ba điểm (A, O, M) thẳng hàng.

b) Khi điểm (M) di chuyển trên cạnh (BC) thì điểm (O) di chuyển trên đường nào ?

c) Điểm (M) ở vị trí nào trên cạnh (BC) thì (AM) có độ dài nhỏ nhất ?

a) Tứ giác (ADME) có (widehat A = widehat D = widehat E = {90^0})

nên tứ giác (ADME) là hình chữ nhật

(O) là trung điểm của đường chéo (DE) do đó (O) cũng là trung điểm của (AM).

Vậy (A, O, M) thẳng hàng

b) Kẻ (AH ⊥ BC).

Quảng cáo

Cách 1:

Kẻ (OK ⊥ BC). Ta có (OA = OM, OK // AH) (do cùng vuông góc với (BC)).

Suy ra (OK = {1 over 2}AH)

Điểm (O) cách đoạn (BC) cố định một khoảng không đổi bằng ({1 over 2}AH).

Mặt khác khi (M) trùng (C) thì (O) chính là trung điểm của (AC), khi (M) trùng (B) thì (O) chính là trung điểm của (AB).

See also  Hướng dẫn chi tiết cách vẽ biểu đồ đường thẳng trong Excel | Bostonenglish.edu.vn

Vậy (O) di chuyển trên đoạn thẳng (PQ) là đường trung bình của tam giác (ABC).

Cách 2:

Vì (O) là trung điểm của (AM) nên (HO) là trung tuyến ứng với cạnh huyền (AM). Do đó (OA = OH). Suy ra điểm (O) di chuyển trên đường trung trực của (AH).

Mặt khác vì (M) di chuyển trên đoạn (BC). Vậy điểm (O) di chuyển trên đoạn thẳng (PQ) là đường trung bình của (ABC).

c) Ta có (AH) là đường cao hạ từ (A) đến (BC) do đó (AMge AH). Vậy (AM) nhỏ nhất khi (M) trùng (H).

See more articles in the category: Wiki

Leave a Reply