Các dạng toán về căn bậc 2, căn bậc 3 và cách giải | Bostonenglish.edu.vn

Để giải các dạng bài tập về căn bậc 2, căn bậc 3 thì các em cần nắm vững phần nội dung lý thuyết cùng các dạng bài tập về căn bậc 2 và bậc 3. Bài viết dưới đây sẽ hệ thống lại các dạng toán về căn bậc 2 và căn bậc 3 thường gặp để các em có thể nắm vững nội dung này.

A. Kiến thức cần nhớ về căn bậc 2 căn bậc 3

I. Căn bậc 2

1. Căn bậc 2 là gì?

– Định nghĩa: Căn bậc hai của 1 số không âm a là số x sao cho x2 = a.

– Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là  , số âm kí hiệu là  .

– Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết 

– Với số dương a, số  là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng là căn bậc hai số học của 0.

2. Tính chất của căn thức bậc 2

a)  có nghĩa khi A ≥0.

b) 

c) 

d)  

3. Các phép biến đổi căn thức bậc 2 cơ bản 

a)

 •

 • 

b)  

c) 

d)  

e)  

f)  

II. Căn bậc 3

1. Căn bậc là gì?

– Định nghĩa: Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a.

2. Tính chất của căn bậc 3

– Mọi số a đề có duy nhất một căn bậc 3.

 • 

 • 

 • 

hayhochoi

B. Các dạng toán về căn bậc 2 căn bậc 3

• Dạng 1: Tìm điều kiện của biến để biểu thức có nghĩa

* Phương pháp

  có nghĩa khi A ≥0.

  có nghĩa khi A>0

– Giải bất phương trình để tìm giá trị của biến

 Ví dụ: Tìm giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa

1.  

 * Hướng dẫn:  có nghĩa khi (5-2x)≥0

⇔ 5 ≥ 2x ⇔ x ≤ 

2. 

* Hướng dẫn:  có nghĩa khi (3x-12)≥0

⇔ 3x ≥ 12 ⇔ x ≥ 4

3. 

* Hướng dẫn:  có nghĩa khi x2 > 0 ⇔ x > 0

4. 

* Hướng dẫn: căn thức có nghĩa khi

⇔ 3x – 6 < 0 ⇔ x < 2

• Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa căn thức

* Phương pháp

– Vận dụng hằng đẳng thức để rút gọn: 

See also  Xét Tuyển Bổ Sung Là Gì | Bostonenglish.edu.vn

 Ví dụ: Rút gọn các biểu thức sau

1. 

* Hướng dẫn: 

 – Ta có:

 vì 

2. 

* Hướng dẫn: 

– Ta có: 

– Vì  

Dạng 3: Thực hiện phép tính rút gọn biểu thức

* Phương pháp

– Vận dụng các phép biến đổi và đặt nhân tử chung

 Ví dụ: Rút gọn các biểu thức sau

1. 

* Hướng dẫn:

– Ta có: 

 = 

 

2. 

* Hướng dẫn:

– Ta có: 

 

 

• Dạng 4: Giải phương trình có chứa căn thức

 + Dạng:  (nếu B>0).

 + Dạng:  (nếu B là một biểu thức chứa biến)

 + Dạng: 

 + Dạng: , ta đưa về dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:  

   ° Trường hợp 1: Nếu B là một số dương thì: 

   ° Trường hợp 2: Nế B là một biểu thức chứa biến thì: 

 Ví dụ: Giải phương trình sau

1. 

* Hướng dẫn: Để căn thức có nghĩa khi x ≥ 0

 

– Kết luận: x=4 là nghiệm

2. 

* Hướng dẫn: Để căn thức có nghĩa khi x ≥ 1, ta có

 

 

• Dạng 5: Chứng minh các đẳng thức

* Phương pháp:

– Thực hiện các phép biến đổi đẳng thức chứa căn bậc 2

– Vận dụng phương pháp chứng minh đẳng thức A = B

  + Chứng minh A = C và B = C

  + Biến đổi A về B hoặc B về A (tức A = B)

* Ví dụ: Chứng minh đẳng thức

1. 

* Hướng dẫn:

– Ta có: 

 = 

– Vậy ta có điều cần chứng minh

2. 

* Hướng dẫn:

– Ta có: 

– Thay vào vết trái ta có:

– Ta được điều cần chứng minh.

C. Bài tập về Căn bậc 2, Căn bậc 3

* Bài 2 (trang 6 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh:

a) 2 và √3;   b) 6 và √41;  c) 7 và √47

* Lời giải bài 2 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có: 2 = √4 mà 4 > 3 ⇒ √4 > √3 (Định lý)

– Kết luận:

b) Ta có: 6 = √36 mà 36 < 41 ⇒ √36 < √41

– Kết luận:

c) Ta có: 7 = √49 mà 49 > 47 ⇒ √49 > √47

– Kết luận: 

* Bài 4 (trang 7 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm số x không âm, biết:

a)      b)

c)      d)

See also  Hướng dẫn tạo danh sách theo tên đơn giản để quản lý trong Excel | Bostonenglish.edu.vn

* Lời giải bài 4 trang 7 SGK Toán 9 Tập 1:

– Lưu ý: Vì x không âm (tức là x ≥ 0) nên các căn thức trong bài đều xác định.

a)

– Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x = 152 ⇔ x = 225

– Kết luận: x = 225

b) 

– Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x = 72 ⇔ x = 49

– Kết luận: x = 49

c)

– Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x < 2

– Kết luận: 0 ≤ x < 2

d) 

– Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: 2x < 16 ⇔ x < 8

– Kết luận:  0 ≤ x < 8

* Bài 6 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a)     b)     c)     d)

* Lời giải bài 6 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Điều kiện xác định cả  là 

b) Tương tự: -5a ≥ 0 ⇔ a ≤ 0

c) Tương tự: 4 – a ≥ 0 ⇔ -a ≥ -4 = > a ≤ 4

d) Tương tự: 3a + 7 ≥ 0 ⇔ 3a ≥ -7 ⇔ a ≥ -7/3.

Bài 7 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Tính:

a)    b)     c)     d)

* Lời giải bài 7 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có:  

b) Ta có: 

c) Ta có:

d) Ta có:

* Bài 8 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau:

a)     b)

c)  với a≥0.     d) với a<2.

* Lời giải bài 8 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1:

a)  (vì  do )

b)  (vì √11 – 3 > 0 do 3 = √9 mà √11 > √9)

c) 2√a2 = 2|a| = 2a với a ≥ 0

d)  (vì a < 2 nên 2 – a > 0)

* Bài 9 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm x biết:

a)     b)     c)     d)

* Lời giải bài 9 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:

a)  

b)  

c)   

d)   

* Bài 10 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Chứng minh:

a)

b)

* Lời giải bài 10 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có: VT = (√3 – 1)2 = (√3)2 – 2√3 + 1 = 3 – 2√3 + 1 = 4 – 2√3 = VP

⇒ (√3 – 1)2 = 4 – 2√3 (đpcm)

b) Ta có:   

    = VP (đpcm).

* Bài 14 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Phân tích thành nhân tử:

See also  Glassfish Là Gì - Sự Khác Biệt Giữa Tomcat, Jboss Và | Bostonenglish.edu.vn

a) x2 – 3.     b) x2 – 6     c) x2 + 2√3 x + 3.      d) x2 – 2√5 x + 5

* Lời giải bài 14 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1:

a) x2 – 3 = x2 – (√3)2 = (x – √3)(x + √3)

b) x2 – 6 = x2 – (√6)2 = (x – √6)(x + √6)

c) x2 + 2√3.x + 3 = x2 + 2√3.x + (√3)2 = (x + √3)2

d) x2 – 2√5.x + 5 = x2 – 2√5.x + (√5)2 = (x – √5)2

* Bài 67 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): Hãy tìm ;  ;  ;  ;  

* Lời giải bài 67 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1:

– Ta có:

– Ta có:  

– Ta có:  

– Ta có:  

– Ta có:  

* Lưu ý: Bạn có thể tìm các căn bậc ba ở trên bằng máy tính bỏ túi và ghi nhớ một số lũy thừa bậc 3 của các số < 10: 23 = 8; 33 = 27;  43 = 64; 53 = 125;  63 = 216; 73 = 343; 83 = 512;  93 = 729;

* Bài 68 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): Tính

a) 

b) 

* Lời giải bài 68 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1:

a)  

b)     

* Bài 69 (trang 36 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh

a) 5 và ∛123.    b) 5∛6 và 6∛5.

* Lời giải bài 69 trang 36 SGK Toán 9 Tập 1:

a) Ta có: >  ⇒

b) Ta có:

– Vì  ⇒ 5∛6 < 6∛5

D. Bài tập luyện tập căn bậc 2 căn bậc 3

Bài tập 1: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa

a)      b) 

c)      d) 

Bài tập 2: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa

a)      b)    c) 

Bài tập 3: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa

a)       b) 

c)        d) 

e)     f) 

g)      h) 

Bài tập 4: Thực hiện các phép tính sau

a)       b) 

c) 

d) 

Bài tập 5: Rút gọn các biểu thức sau

a) 

b) 

c) 

d) 

Bài tập 6: Giải các phương trình sau

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

f) 

g) 

h) 

i) 

k) 

See more articles in the category: Wiki

Leave a Reply