Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần | Bostonenglish.edu.vn

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB1, CD. A1D1. Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MP và C1N.. Bài 3.62 trang 133 sách bài tập (SBT) – Hình học 12 – ÔN TẬP CHƯƠNG III – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB1, CD. A1D1. Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MP và C1N.

Hướng dẫn làm bài:

Ta chọn hệ trục tọa độ như sau:  B1 là gốc tọa độ, (overrightarrow {{B_1}{A_1}}  = overrightarrow i ,overrightarrow {{B_1}{C_1}}  = overrightarrow j ,overrightarrow {{B_1}B}  = overrightarrow k ). Trong hệ trục vừa chọn, ta có B1(0; 0; 0), B(0; 0; 1), A1(1; 0; 0), D1(1; 1; 0), C(0; 1; 1), D(1; 1; 1), C1(0; 1; 0).

Suy ra (M(0;0;{1 over 2}),P(1;{1 over 2};0),N({1 over 2};1;1))

Ta có (overrightarrow {MP}  = (1;{1 over 2}; – {1 over 2});overrightarrow {{C_1}N}  = ({1 over 2};0;1))

Quảng cáo

Gọi ((alpha ))  là mặt phẳng chứa C1N và song song với MP. ((alpha )) có vecto pháp tuyến là (overrightarrow n  = ({1 over 2}; – {5 over 4}; – {1 over 4}))   hay (overrightarrow n ‘ = (2; – 5; – 1))

Phương trình  của ((alpha )) là ( 2x – 5(y – 1) – z = 0) hay (2x – 5y – z + 5 = 0)

See also  Giới thiệu biểu đồ dạng cột chồng 100% trong Excel | Bostonenglish.edu.vn

Ta có  (d(MP,{C_1}N) = d(M,(alpha )) = {{| – {1 over 2} + 5|} over {sqrt {25 + 4 + 1} }} = {9 over {2sqrt {30} }})

Ta có: (cos (widehat {MP,{C_1}N}) = {{|overrightarrow {MP} .overrightarrow {{C_1}N} |} over {|overrightarrow {MP} |.|overrightarrow {{C_1}N} |}} = 0) .  Vậy ((widehat {MP,{C_1}N}) = {90^0}).

See more articles in the category: Wiki

Leave a Reply