Cho khối bát diện đều ABCDEF (hình vẽ). Gọi O là giao điểm của AC và | Bostonenglish.edu.vn

Cho khối bát diện đều ABCDEF (hình vẽ). Gọi O là giao điểm của AC và BD, M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và AE. Tính diện tích thiết diện tạo bởi khối bát diện đó và mặt phẳng (OMN).. Bài 1.9 trang 14 sách bài tập (SBT) – Hình học 12 – Bài 2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Cho khối bát diện đều ABCDEF (hình vẽ). Gọi O là giao điểm của AC và BD, M và N theo thứ tự  là trung điểm của AB và AE. Tính diện tích thiết diện tạo bởi khối bát diện đó và mặt phẳng (OMN).

Hướng dẫn làm bài:

Quảng cáo

Ta có khối bát diện đều ABCDEF, cạnh a. Do MN // (DEBF) nên giao của mặt phẳng (OMN) với mặt phẳng (DEBF) là đường thẳng qua O và song song với MN.

Ta nhận thấy đường thẳng này cắt DE và BF tại các trung điểm P và S tương ứng của chúng. Do mặt phẳng (ADE) song song với mặt phẳng (BCF) nên (OMN) cắt (BCF) theo giao tuyến qua S và song song với NP. Dễ thấy giao tuyến này cắt FC tại trung điểm R của nó. Tương tự, (OMN) cắt DC tại trung điểm Q của nó. Từ đó suy ra thiết diện tạo bởi hình bát diện đã cho với mặt phẳng (OMN) là lục giác đều có cạnh bằng ({a over 2}) .

See also  Đề thi tham khảo tuyển sinh vào lớp 10 môn Lịch sử Sở GD&ĐT Hà Nội - Đề thi tham khảo vào lớp 10 môn Lịch sử năm 2019 có đáp án | Bostonenglish.edu.vn

Do đó diện tích của nó bằng ({{3sqrt 3 } over 8}{a^2}).

See more articles in the category: Wiki

Leave a Reply