Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa | Bostonenglish.edu.vn

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A đến B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng. Câu 41* trang 162 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A đến B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng:

a)      CE = CF;

b)      AC là tia phân giác của góc BAE;

c)      (C{H^2} = AE.BF).

a) Ta có: OC ⊥d ( tính chất tiếp tuyến)

                 AE ⊥ d (gt)

                 BF ⊥ d (gt)

Suy ra:     OC // AE // BF

Mà           OA = OB (=R)

Suy ra:     CE = CF (tính chất đường thẳng song cách đều)

b) Ta có: AE // OC

Suy ra:      (widehat {OCA} = widehat {EAC}) ( hai góc sole trong)      (1)

Ta có:        OA = OC (=R)

Suy ra: ∆OAC cân tại O ( Rightarrow widehat {OCA} = widehat {OAC})         (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (widehat {EAC} = widehat {OAC})

Vậy AC là tia phân giác của góc OAE hay AC là tia phân giác của góc BAE.

See also  Top 10 đoạn văn viết về sở thích bằng tiếng Anh hay nhất | Bostonenglish.edu.vn

Quảng cáo

c) Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên (widehat {ACB} = 90^circ )

Tam giác ABC vuông tại C có CH ⊥ AB.

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

(C{H^2} = HA.HB)                                  (3)

Xét hai tam giác ACH và ACE, ta có:

(widehat {AEC} = widehat {AHC} = 90^circ )

                      CH = CE (tính chất đường phân giác)

                       AC chung

Suy ra:   ∆ACH = ∆ACE (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra:    AH = AE              (4)

Xét hai tam giác BCH và BEF, ta có:

(widehat {BHC} = widehat {BFC} = 90^circ )

                   CH = CF (= CE)

                   BC chung

Suy ra: ∆BCH = ∆BCF (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra:       BH = BF               (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra: (C{H^2} = AE.BF)

See more articles in the category: Wiki

Leave a Reply