Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. | Bostonenglish.edu.vn

Luyện tập – Chủ đề 2 : Tam giác đồng dạng và ứng dụng – Bài tập 29 trang 92 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2. Giải bài tập Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng : (Delta BDA sim Delta BFC) và BD.BC = BF.BA

b) Chứng minh rằng (widehat {BDF} = widehat {BAC}) .

c) CHứng minh rằng BH.BE = BD.BC và (BH.BE{rm{ }} + {rm{ }}CH.CF{rm{ }} = B{C^2}) .

d) Đường thẳng qua A song song với BC cắt tia DF tại M. Gọi I là giao điểm của CM và AD. Chứng minh rằng IE // BC.

 

a) Xét ∆BDA và ∆BFC có:

(widehat {DBA}) (chung), (widehat {BDA} = widehat {BFC}( = 90^circ ))

Do đó (Delta BDA sim Delta BFC(g.g))

( Rightarrow {{BD} over {BF}} = {{BA} over {BC}} )

(Rightarrow BD.BC = BF.BA)

b) Xét ∆BDF và ∆BAC có: (widehat {DBF}(chung),)

({{BD} over {BA}} = {{BF} over {BC}}) (vì BD.BC = BF.BA)

Do đó (Delta BDF sim Delta BAC(c.g.c) )

(Rightarrow widehat {BDF} = widehat {BAC})

c) Xét ∆BDH và ∆BEC có: (widehat {DBH}(chung),widehat {BDH} = widehat {BEC}( = 90^circ ))

Do đó (Delta BDH sim Delta BEC(g.g) )

Quảng cáo

(Rightarrow {{BD} over {BE}} = {{BH} over {BC}} )

(Rightarrow BH.BE = BD.BC)

Tương tự có (Delta CDH sim Delta CFB )

(Rightarrow {{CH} over {BC}} = {{CD} over {CF}})

See also  Luyện tập bài Các phương châm hội thoại trang 10 SGK Văn 9, 5. Giải thích nghĩa các thành ngữ và các thành ngữ này liên quan đến phương châm... | Bostonenglish.edu.vn

(Rightarrow CH.CF = CD.BC)

Do đó (BH.BE + CH.CF )(,= BD.BC + CD.BC)(, = BC.(BD + CD) = B{C^2})

d) Gọi N là giao điểm của DE và AM, ta có (widehat {BDF} = widehat {BAC}(Delta BDF sim Delta BAC))

Tương tự (widehat {CDE} = widehat {CAB})

Do đó (widehat {BDF} = widehat {CDE}.) Mà (widehat {BDF} + widehat {ADM} = widehat {CDE} + widehat {ADN}( = 90^circ ) )

(Rightarrow widehat {ADM} = widehat {ADN})

Mặt MN // BC, (AD bot BC Rightarrow MN bot AD)

∆DMN có DA là đường cao, đường phân giác

( Rightarrow Delta DMN) cân tại D => AM = AN

Xét ∆IDC có: AM // CD ( Rightarrow {{AM} over {CD}} = {{AI} over {DI}}) (hệ quả của định lí Thales)

Xét ∆EDC có: CD // AN ( Rightarrow {{AN} over {CD}} = {{AE} over {CE}}) (hệ quả của định lí Thales) ( Rightarrow {{AI} over {DI}} = {{AE} over {CE}})

Xét ∆AND có: ({{AI} over {DI}} = {{AE} over {CE}} Rightarrow IE//AN) (định lí Thales đảo)

Ta có IE // AN và AN // BC => IE // BC

See more articles in the category: Tiếng anh

Leave a Reply