SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC
KHOAN–THẠCH THẤT
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN THI: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm: 01 trang
Câu 1. (2,5 điểm) Giải phương trình
Câu 2. (4,5 điểm)
a. Giải hệ phương trình :
22
2
2 1 2 2
xy x y x y
x y y x x y
+ + = −
− − = −
2
1
2020(2021 ) 2020
lim
1
x
x
I
x
→
−−
=
−
Câu 3. (3,0 điểm)
a. Tìm hệ số của
trong khai triển nhị thức Niu–tơn
15
2
3
2x
x
−
b. Cho một đa giác lồi
là tập hợp các tam giác có 3
đỉnh là 3 đỉnh của
. Chọn ngẫu nhiên 2 tam giác trong
. Tính xác suất để chọn được 2
tam giác là các tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác
.
Câu 4. (3,0 điểm) Cho dãy số
( )
1
1
7
2
74
25
n
n
n
u
n
u
u
u
+
=
+
=
+
là dãy số xác định bởi
. Chứng minh rằng dãy số
là một
cấp số nhân lùi vô hạn.
b. Tính giới hạn của dãy số
Câu 5. (5,0 điểm)
a. Cho hình chóp
là mặt phẳng thay đổi
qua
là
giao điểm của hai đường thẳng
. Chứng minh rằng biểu thức
có
giá trị không đổi.
b.Cho hình lăng trụ tam giác
có đáy là tam giác đều cạnh a, các mặt bên
đều là hình vuông. Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
. Tính
diện tích thiết diện khi cắt lăng trụ
.
Câu 6. (2,0 điểm)
là 3 số thực dương thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức:
2 2 2
xy yz zx
P
xy z yz x zx y
= + +
+ + +
—————— Hết —-————–
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh: ……………………………………..… Số báo danh:……………
Thư viện đề thi – Trắc nghiệm – Tài liệu học tập miễn phí
