Đề thi HSG Toán 7 năm 2021 Phòng GD&ĐT Phú Xuyên, Hà Nội – Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán cấp huyện năm 2021 | Bostonenglish.edu.vn

Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán cấp huyện năm 2021

đề thi hsg toán 7

đề thi hsg toán 7

Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán – Đề số 1

Bài 1: (3 điểm): Tính

\left[ {18\frac{1}{6} - \left( {0,06:7\frac{1}{2} + 3\frac{2}{5}.0,38} \right)} \right]:\left( {19 - 2\frac{2}{3}.4\frac{3}{4}} \right)

Bài 2: (4 điểm) Cho \frac{a}{c} = \frac{c}{b} chứng minh rằng:

a. \frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{b} b. \frac{{{b^2} - {a^2}}}{{{a^2} + {c^2}}} = \frac{{b - a}}{a}

Bài 3: (4 điểm): Tìm x biết:

a. \left| {x + \frac{1}{5}} \right| - 4 =  - 2 b. - \frac{{15}}{{12}}x + \frac{3}{7} = \frac{6}{5}x - \frac{1}{2}

Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây.

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có A = 20, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giá của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:

a) Tia AD là phân giác của góc BAC

b) AM = BC

Bài 6: (2 điểm): Tìm x , y ∈ N biết: 25 – y 2 = 8( x – 2009)2

See also  Hướng dẫn về tài khoản 821 - Chi phí thuế thu nhập doanh nghiệp theo Thông tư 200

Đáp án Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán số 1

Bài 1.

30 đề thi HSG Toán 7 có đáp án

Bài 2

30 đề thi HSG Toán 7 có đáp án

Bài 3

30 đề thi HSG Toán 7 có đáp án

Bài 4

Cùng một đoạn đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s; 4m/s; 3m/s.

Ta có: 5x = 4y = 3z và x + y + z = 59

Hay \dfrac{x}{{\dfrac{1}{5}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{4}}} = \frac{z}{{\dfrac{1}{3}}} = \dfrac{{x + y + z}}{{\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}}} = \dfrac{{59}}{{\dfrac{{59}}{{60}}}} = 60

Do đó: x = 60. \frac{1}{5} = 12

y = 60.\frac{1}{4} = 15

z = 60.\frac{1}{3} = 20

Vậy cạnh hình vuông là 5.12 = 60m

Bài 5

Vẽ hình, ghi GT, KL đúng    0,5đ

a. Chứng minh ΔADB = ΔADC (c – c – c)   1đ

Suy ra \widehat {DAB} = \widehat {DAC}

Do đó: \widehat {DAB} = 20 : 2 = 10

b. Ta có: ΔABC cân tại A, mà \widehat A = 20 (gt) nên \widehat {ABC} = (180 – 20) : 2 = 80

ΔABC đều nên \widehat {DBC} = 60

Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra \widehat {ABD} = 80 – 60 = 20

Tia BM là tia phân giác của góc ABD nên \widehat {ABM} = 10

Xét ΔABM và ΔBAD ta có:

AB là cạnh chung

\begin{gathered}
  \widehat {BAM} = \widehat {ABD} = {20^0} \hfill \\
  \widehat {ABM} = \widehat {DAB} = {10^0} \hfill \\ 
\end{gathered}

Vậy ΔABM = ΔBAD (g – c – g)

Suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC

Bài 6

25 – y2 = 8(x – 2009)2

Ta có: 8(x – 2009)2 = 25 – y2

8(x – 2009)2 + y2 = 25   (*)

Vì y2 ≥ 0 nên (x – 2009)2 ≤ \dfrac{25}{8}⇒ (x- 2009)2 = 0 hoặc (x – 2009)2 = 1

Với (x – 2009)2 = 0 thay vào (*) ta được y2 = 17 (loại)

Với (x – 2009)2 = 1 thay vào (*) ta có y2 = 25 suy ra y = 5 (do y ∈ \mathbb{N})

Từ đó tìm được x = 2009; y = 5

See also  99+ Hình ảnh tình yêu đẹp lung linh, lãng mạn nhất | Bostonenglish.edu.vn

Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán – Đề số 2

Câu 1: Với mọi số tự nhiên n ≥ 2 hãy so sánh:

a. A = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}} với 1

b. B = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} + ... + \frac{1}{{{{\left( {2n} \right)}^2}}} với 0,5

Câu 2: Tìm phần nguyên của α, với α = \sqrt 2  + \sqrt[3]{{\frac{3}{2}}} + \sqrt[3]{{\frac{4}{3}}} + ... + \sqrt[{n + 1}]{{\frac{{n + 1}}{n}}}

Câu 3: Tìm tỉ lệ 3 cạnh của một tam giác, biết rằng cộng lần lượt độ dài hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5: 7: 8.

Câu 4: Cho góc xOy, trên hai cạnh Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B để cho AB có độ dài nhỏ nhất.

Câu 5: Chứng minh rằng nếu a, b, c và \sqrt a  + \sqrt b  + \sqrt c là các số hữu tỉ.

Đáp án Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán – Đề số 2

Câu 1: (2 điểm)

Do \frac{1}{{{n^2}}} < \frac{1}{{{n^2} - 1}} với mọi n ≥ 2 nên

A < C = \frac{1}{{{2^2} - 1}} + \frac{1}{{{3^2} - 1}} + ... + \frac{1}{{{n^2} - 1}}

Mặt khác:

\begin{matrix}
  C = \dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{2.4}} + \dfrac{1}{{3.5}} + ... + \dfrac{1}{{\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)}} \hfill \\
  C = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + ... + \dfrac{1}{{n - 1}} - \dfrac{1}{{n + 1}}} \right) \hfill \\
  C =  - \left( {1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}} \right) < \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{4} < 1 \hfill \\ 
\end{matrix}

Vậy A < 1

b. (1 điểm)

\begin{matrix}
  B = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{\left( {2n} \right)}^2}}} \hfill \\
  B = \dfrac{1}{{{2^2}}}\left( {1 + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + .... + \dfrac{1}{{{n^2}}}} \right) \hfill \\
  B = \dfrac{1}{{{2^2}}}\left( {1 + A} \right) \hfill \\ 
\end{matrix}

Suy ra P < 0,5

Câu 2 (2 điểm): 

Ta có: \sqrt[{k + 1}]{{\frac{{k + 1}}{k}}} > 1,\left( {k = \overline {1,n} } \right)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho k + 1 số ta có:

\begin{matrix}
  \sqrt[{k + 1}]{{\dfrac{{k + 1}}{k}}} = \sqrt[{k + 1}]{{\dfrac{{1 + 1 + .... + 1}}{k}\dfrac{{k + 1}}{k}}} < \dfrac{{1 + 1 + ... + 1 + \dfrac{{k + 1}}{k}}}{{k + 1}} = \dfrac{k}{{k + 1}} + \dfrac{1}{k} = 1 + \dfrac{1}{{k\left( {k + 1} \right)}} \hfill \\
   \Rightarrow 1 < \sqrt[{k + 1}]{{\dfrac{{k + 1}}{k}}} < 1 + \left( {\dfrac{1}{k} - \dfrac{1}{{k + 1}}} \right) \hfill \\ 
\end{matrix}

Lần lượt cho k = 1, 2, 3, … rồi cộng lại ta được

n < \sqrt 2  + \sqrt[3]{{\frac{3}{2}}} + ... + \sqrt[{n + 1}]{{\frac{{n + 1}}{n}}} < n + 1 - \frac{1}{n} < n + 1 
   \Rightarrow \left| \alpha  \right| = n

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm 2021

Mời thầy cô và các em tham khảo Đề thi học sinh giỏi Toán 7 Phòng GD&ĐT Phú Xuyên, Hà Nội năm 2020 – 2021 do bostonenglish sưu tầm và đăng tải sau đây. Đây là đề tham khảo dành cho các bạn học sinh ôn thi học sinh giỏi, cũng như các thầy cô giáo có tài liệu luyện thi đội tuyển học sinh giỏi của mình.

See also  Enter Network Credentials Là Gì | Bostonenglish.edu.vn

Nhằm mang đến cho các em học sinh nguồn tài liệu ôn thi học sinh giỏi lớp 7, bostonenglish giới thiệu bộ đề thi học sinh giỏi lớp 7 với đầy đủ các môn, là tài liệu hữu ích giúp các em làm quen với nhiều dạng đề khác nhau.

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 7 môn Toán

……………………………..

Ngoài Đề thi HSG lớp 7 môn Toán Phòng GD&ĐT Phú Xuyên, Hà Nội năm học 2020 – 2021, các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 7 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi lớp 7 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Bostonenglish.edu.vn cũng giúp giải đáp những vấn đề sau đây:

  • De thi HSG Toán 7 cấp tỉnh
  • De thi HSG Toán 7 violet
  • De thi HSG Toán 7 tphcm
  • DE thi HSG Toán 7 cấp trường
  • De thi HSG Toán 7 cấp huyện có đáp án
  • DE thi HSG Toán 7 Hà Nội
  • De thi HSG TOÁN 7 TRIỆU SƠN
  • De thi HSG Toán 7 huyện Thanh Trì
See more articles in the category: Wiki

Leave a Reply