Tìm tọa độ điểm đối xứng của | Bostonenglish.edu.vn

a)Tìm tọa độ điểm đối xứng của . Bài 76 trang 135 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao – Bài 3. Phương trình đường thẳng

a) Tìm tọa độ điểm đối xứng của ({M_0}(2; – 1;1)) qua đường thẳng :

(d:left{ matrix{  x = 1 + 2t hfill cr  y =  – 1 – t hfill cr  z = 2t. hfill cr}  right.)

b) Tìm tọa độ điểm đối xứng của ({M_0}( – 3;1; – 1)) qua đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (left( alpha  right):4x – 3y – 13 = 0) và (left( {alpha ‘} right):y – 2z + 5 = 0.)

c) Tìm độ điểm đối xứng của ({M_0}(2; – 1;1)) qua đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (left( alpha  right):y + z – 4 = 0) và (left( {alpha ‘} right):2x – y – z + 2 = 0.)

a) Phương trình mặt phẳng qua điểm ({M_O}(2; – 1;1)) và vuông góc với đường thẳng d đã cho là

(2(x – 2) + left( { – 1} right)left( {y + 1} right) + 2left( {z – 1} right) = 0)

(Leftrightarrow 2x – y + 2z – 7 = 0.)

Gọi (H(x;y;z)) là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng trên, ta có: (H = left( {{{17} over 9}; – {{13} over 9};{8 over 9}} right).)

Gọi ({M_0}’left( {x;y;z} right)) là điểm đối xứng với điểm ({M_o}) qua đường thẳng d thì H là trung điểm của đoạn thẳng({M_o}{M_o}’) . Do đó

        (left{ matrix{  {{x + 2} over 2} = {{17} over 9} hfill cr  {{y – 1} over 2} =  – {{13} over 9} hfill cr  {{z + 1} over 2} = {8 over 9}. hfill cr}  right.)

See also  most likely là gì | Bostonenglish.edu.vn

Vậy ({M_o}’ = left( {{{16} over 9}; – {{17} over 9};{7 over 9}} right).)

b) Ta xác định được vectơ chỉ phương của d là (overrightarrow {{u_d}}  = left( {3;4;2} right).)

Quảng cáo

Khi đó phương trình mặt phẳng qua ({M_o}) và vuông góc với d là :

        (left( alpha  right):3x + 4y + 2z + 7 = 0.)

Gọi (H(x;y;z)) là giao điểm của d và (left( alpha  right)), ta có ({H}= left( {1; – 3;1} right).)

Gọi (M_o’left( {x;y;z} right)) là điểm đối xứng của ({M_o}) qua d, ta có (M_o’ = (5; – 7;3).)

c) Ta xác định vectơ chỉ phương của d:

(overrightarrow {{u_d}}  = left( {left| {matrix{   1 & 1  cr   { – 1} & { – 1}  cr  } } right|;left| {matrix{   1 & 0  cr   { – 1} & 2  cr  } } right|;left| {matrix{   0 & 1  cr   2 & { – 1}  cr  } } right|} right))

      (= left( {0;2; – 2} right).)

Gọi (left( alpha  right)) là mặt phẳng qua ({M_o}) và vuông góc với d, khi đó (left( alpha  right)) có phương trình: (y – z + 2 = 0.)

Gọi H là giao điểm của d với mp(left( alpha  right)), toa độ của (H(x;y;z)) là nghiệm của hệ:

        (left{ matrix{  y + z – 4 = 0 hfill cr  2x – y – z + 2 = 0 hfill cr  y – z + 2 hfill cr}  right. Rightarrow H = left( {1;1;3} right).)

Từ đó, điểm (M_o’) đối xứng với ({M_o}) qua d là (M_o’ = left( {0;3;5} right).)

See more articles in the category: Wiki

Leave a Reply