a)Tìm tọa độ điểm đối xứng của M0(2;-3;1) qua mặt phẳng . Bài 73 trang 134 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao – Bài 3. Phương trình đường thẳng
a) Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(2;-3;1) qua mặt phẳng (left( alpha right):x + 3y – z + 2 = 0.)
b) Tìm tọa độ điểm đối xứng của A(0;0;1) qua mặt phẳng
(6x + 3y + 2z – 6 = 0.)
c) Tìm tọa độ điểm đối xứng của B(2;3;5) qua mặt phẳng
(2x + 3y + z – 17 = 0.)
a) Trước hết, ta xác định hình chiếu vuông góc H của M trên ((alpha )). Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc với ((alpha )), ta có
(d:left{ matrix{ x = 2 + t hfill cr y = – 3 + 3t hfill cr z = 1 – t. hfill cr} right.)
Toạ độ điểm H(x; y; z) thoả mãn hệ :
(left{ matrix{ x = 2 + t hfill cr y = – 3 + 3t hfill cr z = 1 – t hfill cr x + 3y – z + 2 = 0 hfill cr} right. Rightarrow H = left( {{{28} over {11}}; – {{15} over {11}};{5 over {11}}} right).)
Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng ((alpha )) thì H là trung điểm của MM’ nên ta có :
(left{ matrix{ {{{x_{M’}} + 2} over 2} = {{28} over {11}} hfill cr {{{y_{M’}} – 3} over 2} = – {{15} over {11}} hfill cr {{{z_{M’}} + 1} over 2} = {5 over {11}} hfill cr} right. Rightarrow M’ = left( {{{34} over {11}};{3 over {11}}; – {1 over {11}}} right).)
Tương tự
b) (A’ = left( {{{48} over {49}};{{24} over {49}};{{65} over {49}}} right).)
c) (B’ = left( {{{12} over 7};{{18} over 7};{{34} over 7}} right).)
